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(CESGRANRIO-2008)Seja g a função de IR em IR dada pela lei g(x) = x^3 + x^2 + 1. Seja r a reta tangente ao gráfico da função g no ponto (–1,1). É correto afirmar que a reta r intersecta o gráfico de g no ponto

(A) (2,13)
(B) (1,3)
(C) (0,1)
(D) (–1, –1)
(E) (–2, –3)

Derivando:
G = 3.x^2 + 2.x

m (coeficiente angular da reta r)

m = 3.(-1)^2 + 2(-1)
m = 3 - 2
m = 1

Equação da reta:

(y - yo) = m.(x - xo)
(y - 1) = 1( x - (-1))
y - 1 = x + 1
y = x + 2

Achando os mesmos pontos:
x + 2 = x^3 + x^2 + 1 ==> x^3 + x^2 - x - 1 = 0

raizes: -1, -1, 1


No ponto x = -1 a reta tangencia a curva, restando x = 1 que faz parte tanto da reta(r) quanto da curva.

Sendo assim a resposta correta é letra B


Resposta: B