Máximos e Mínimos (Resolvido)
segunda-feira, 17 de maio de 2010 | Adailton Oliveira
(CESGRANRIO - 2010)Deseja-se cercar uma região retangular de um terreno. Com o mesmo material da cerca, deseja-se, ainda, conduzir uma cerca interna paralelamente a um dos lados, de modo a dividir a área cercada em duas, conforme indicado na figura acima. Se há material disponível para construir 600 m de cerca, qual é, em m2, a maior área total possível da região cercada?
Perímetro + Cerca divisória = 2.a + 2.b + a = 3.a + 2.b = 600m
a = (600 - 2.b)/3 (1)
A = [{(600 - 2.b)/3] . b => A = (600b - 2.b^2)/3
Derivada de A = dA
dA = (600 - 4.b)/3
Para que a área seja máxima a função dA é igulada a zero. (Máximos e Mínimios)
(600 - 4.b)/3 = 0 => 600 - 4.b = 0 ==> b = 150
Substituindo em (1)
a = 100
Resposta ==> A= 100.150 = 15000
Tags: Cesgranrio, Funções, Matemática | 1 comentários
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sua metalúrgica foi contratada por uma fábrica de papel para projetar e construir um tanque retangular de aço com base quadrada, sem tampa e com 500 pés² de capacidade. O tanque será construido soldando-se as chapas de aço umas ás outras ao longo das bordas. Como engenheiro de produção, sua tarefa é determinar as dimensões para a base e altura que farão o tanque pesar o mínimo possivel. Que dimensões serão passadas para a oficina?
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