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Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses.


^Onde:
M = Montante
P = principal (capital)
i = taxa de juros
n = número de períodos

J = juros
P = principal (capital)
i = taxa de juros
n = número de períodos


   Montante = Principal + Juros
   Montante = Principal + ( Principal x Taxa de juros x Número de períodos )

(CESGRANRIO-2008)Um raio de luz monocromática propaga-se num meio transparente A, cujo índice de refração é raiz de 3 . Esse raio atinge a superfície horizontal que separa o meio A do meio B, também transparente, e cujo índice de refração é raiz de 2 , com ângulo de incidência α , sofrendo refração. Esse raio continua a se propagar pelo meio B até atingir a superfície horizontal que separa o meio B do meio C, também transparente, cujo índice de refração é 1, com ângulo de incidência β , sofrendo emergência rasante, ou seja, o ângulo de refração é igual a 90º.

O valor de α é:

(A) igual a 30º
(B) maior do que 30º e menor do que 45º.
(C) igual a 45º.
(D) maior do que 45º e menor do que 60º
(E) igual a 60º

Resposta : B

(CESGRANRIO-2008)Um ponto material realiza um movimento retilíneo. O arco de parábola mostrado acima corresponde ao gráfico da função horária de velocidade dessa partícula.


Sabendo que o ponto material inicia seu movimento na posição So = 2 m, determine a sua posição, em metros, no instante t = 1 segundo.
(A) 1,00
(B) 3,00
(C) 3,25
(D) 3,75
(E) 4,50



Qual a aceleração, em m/s^2, do ponto material no instante t = 1,5 segundo?
(A) 6,75
(B) 7,50
(C) 8,00
(D) 8,25
(E) 9,00

Respostas:
É fácil perceber que a equanção da curva é f(x) = 3. x^2

Ou seja:
v(t) = 3.t^2


v = ds/dt
ds = v.dt
Integrando:
s = t^3 + C
para t = 0, S = So
So = 0 + C ==> 2 = C

s = t^3 + 2
para t=1
s = 1 + 2
s = 3

Resposta: B

a = dv/dt

Derivando v

a = 6.t

para t = 1,5

a = 9

Resposta : E

(CESGRANRIO-2008)Uma partícula com peso, em newtons, igual a P = (0,0, – P) é abandonada do ponto A, cujas coordenadas, em metros, no espaço são (0,0,c). A partícula desce descrevendo a trajetória retilínea AB. Sabendo-se que não há perdas devido a atritos ou à resistência do ar, e que as coordenadas de B, em metros, são (a,b,0), o trabalho realizado, em joules, pelo peso dessa partícula é:

O Trabalho é realizado através da força aplicada vezes o deslocamente paralelo a força.
Sendo (c) o deslocamento da particula paralelo a força (0,0,-P) o trabalho realizado é

J = -P . c ==> com não há trabalho negativo, a resposta é letra C.

(CESGRANRIO-2008)Seja g a função de IR em IR dada pela lei g(x) = x^3 + x^2 + 1. Seja r a reta tangente ao gráfico da função g no ponto (–1,1). É correto afirmar que a reta r intersecta o gráfico de g no ponto

(A) (2,13)
(B) (1,3)
(C) (0,1)
(D) (–1, –1)
(E) (–2, –3)

Derivando:
G = 3.x^2 + 2.x

m (coeficiente angular da reta r)

m = 3.(-1)^2 + 2(-1)
m = 3 - 2
m = 1

Equação da reta:

(y - yo) = m.(x - xo)
(y - 1) = 1( x - (-1))
y - 1 = x + 1
y = x + 2

Achando os mesmos pontos:
x + 2 = x^3 + x^2 + 1 ==> x^3 + x^2 - x - 1 = 0

raizes: -1, -1, 1


No ponto x = -1 a reta tangencia a curva, restando x = 1 que faz parte tanto da reta(r) quanto da curva.

Sendo assim a resposta correta é letra B

(CESGRANRIO-2008)Se um cabo flexível estiver suspenso por suas extremidades, e essas extremidades estiverem na mesma altura, então o cabo assume, devido ao seu peso, a forma de uma curva chamada catenária.
Considere a catenária dada pela função hiperbólica de IR em IR cuja lei é f(x) = 2 + 2/3 . cosh(x) . O valor mínimo de f(x)

(A) é 0
(B) é 2/3
(C) é 2
(D) é 8/3
(E) não existe